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离散数学笔记:1.4 断言与量词

断言(Predicates) 像这样: $x+y=z$ 我一天吃 $n$ 顿饭 包含变量的语句称为断言(有人翻译为谓词,我认为不妥。) 当给变量带入数值之后,断言就变成了命题。 我们可以用命题函数 $P(x,y,\cdots)$ 来代表断言。比如用 $P(n)$ 代表 我一天吃 $n$ 顿饭 量化符(Quantifiers) 把 $All$ 的首字母倒过来,“$\forall x$ ”表示“对于所[ 阅读全文 ]离散数学笔记:1.4 断言与量词

几何学:两直线定面的代数方法

我们要做什么: 已知两直线方程, 求面的标准 $Ax+By+Cz+D = 0$ 方程 两直线定面, 则两直线不异面, 即要么平行, 要么相交. 如果直线是点向式的, 比如以各维参数方程给出, 或是以各维比值关系给出. 例如: $L_{1}:\left{\begin{array}{l}{x=-1+t} \ {y=1+3 t} \ {z=3-4 t}\end{array}\right.$ $L_{2}[ 阅读全文 ]几何学:两直线定面的代数方法

线性代数:矩阵形式的初等变换的逆变换

在初等方阵一文中,我们研究了各种初等方阵,而矩阵就是线性变换,初等方阵的逆矩阵就是线性变换的逆变换。 有这样的性质: 对矩阵 $A$ 左乘变换 $T=\begin{pmatrix}1&0&0\ 0&1&0\ 0&2&1\end{pmatrix}$, 注意到 $T$ 的三行二列位置是 2, 表示把 $A$ 矩阵的第三行加上 2 倍的第二行. 用程序设计[ 阅读全文 ]线性代数:矩阵形式的初等变换的逆变换

微积分与几何:体积、曲线长度和表面积问题

目录 积分与几何体积积分问题曲线长度问题表面积问题极坐标系下的几何微积分问题面积问题弧长问题积分与几何 体积积分问题 求球体 $x^2+y^2+z^2=r^2$ 的体积 求 $y = \sqrt{x}$ 在 $(0,x_0)$ 绕 $x$ 轴旋转一周形成的体积 解: 设与 $yOz$ 平行的面在 $x$ 处与球体相交, 截面面积是 $A(x)$. 根据勾股定理, $A(x)=\pi y^{2}=\[ 阅读全文 ]微积分与几何:体积、曲线长度和表面积问题