标签：数学

目录 基础知识第一类曲线积分计算原理向量场的积分原理向量场的分解积分法梯度定理格林定理旋度和散度旋度的定义旋度定理散度定理题型直接给出参数方程的普通题基础知识 第一类曲线积分 曲线的线密度为 $\mu (x,y)$ ，那么曲线积分相当于求曲线的质量。其表达式为： $$ \begin{align} M &= \lim_{\lambda \to \infty} \sum_{i=1}^{+\infty}[ 阅读全文 ]高数笔记：曲线积分、向量场积分、梯度/旋度/格林/散度定理（上）

要复习的科目太多了，感觉自己要凉凉。 目录 基础知识计算原理穿线法截面法柱面法球面法对称法基础知识 计算原理 $$ \begin{array}{l} \iiint_{\Omega} f(x, y, z)\mathrm{d}v \\ =\int_{c}^{d}\mathrm{d}y \int_{x_1(y)}^{x_{2}(y)}\mathrm{d}x \int_{z_{1}(x, y)}^{z_{[ 阅读全文 ]高数笔记：三重积分

目录 基础知识计算原理极坐标题型基本计算二次积分交换积分次序极坐标下的二重积分基础知识 设 $z = f(x,y)$，积分区域是 D，求 D 区域曲顶柱体的体积？ 体积微元：$\Delta V_i = f(x_i,y_i) \Delta s$ 所以体积就是 $\sum_{n=1}^{+\infty} \Delta V_i = f(x_i,y_i) \Delta s$ 当分割足够小时，就得到二重积分[ 阅读全文 ]高数笔记：二重积分

基础知识 对于 $z=f(u(x, y), v(x, y))$ 偏导数为： $$ \begin{array}{l} \frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\par[ 阅读全文 ]高数笔记：多元复合函数求导问题

目录 1.1 Propositional Logic判断是否是命题求命题的否定逻辑联结词的运用1.2 Applications of Propositional Logic用逻辑命题表述自然语言实例推理题1.3 Propositional Equivalences逻辑等价的类型证明逻辑等价（入门）使用真值表证明1.4 Predicates and QuantifiersDomain 内等价形式转换[ 阅读全文 ]离散数学：题型和易错点总结 / Chapter 1: The Foundations:Logic and Proofs（上）

目录 收敛级数具有哪些性质？如何判断级数收敛？柯西审敛原理比较审敛法达朗贝尔判别法积分判别法根值判别法莱布尼茨判别法收敛级数具有哪些性质？ 乘以常数，依然收敛。 互相加减，依然收敛。 增减有限项，依然收敛。 任意加括号，依然收敛。 一般项 $u_n$ 趋于零。 如何判断级数收敛？ 柯西审敛原理 这是一种基础但是实际不常用的方法。它的原理是，当 m 非常大的时候，从 m 起的连续任意项求和等于零。 [ 阅读全文 ]高数笔记：级数敛散性的判断方法

从二重积分说起 【例子】改变积分次序： $$ \int_0^2\mathrm{d}x\int_x^{2x}f(x,y)\mathrm{d}y $$ 首先我们要知道积分区域是怎样的。 如何画出二重积分的积分区域 我们只需要关注各个变量的临界情况。比如$\int_0^2 \mathrm{d}x$ 说明$x$ 的临界是 $x=0,x=2$；$\int_x^{2x}f(x,y)\mathrm{d}y$ 说[ 阅读全文 ]猴子也能听懂的三重积分换序问题

我们看这个量化句： $$ \forall x\exists y(x+y=0) $$ 它表示：对于所有的 $x$ 存在 $y$ 使得 $x+y = 0$. 这里我们使用了两个量化符号，这就是一种嵌套（nest）。 【例子】量化这个命题：“For every real number x, if x ≠ 0, then there exists a real number y such that xy [ 阅读全文 ]离散数学笔记：1.5 嵌套量词，量词消去和前束范式

断言（Predicates） 像这样： $x+y=z$ 我一天吃 $n$ 顿饭 包含变量的语句称为断言(有人翻译为谓词，我认为不妥。) 当给变量带入数值之后，断言就变成了命题。 我们可以用命题函数 $P(x,y,\cdots)$ 来代表断言。比如用 $P(n)$ 代表 我一天吃 $n$ 顿饭 量化符（Quantifiers） 把 $All$ 的首字母倒过来，“$\forall x$ ”表示“对于所[ 阅读全文 ]离散数学笔记：1.4 断言与量词