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格言

实际上,没有一个人是纯粹的单体,连最天真幼稚的人也不是,每个“我”都是一个非常复杂的世界,一个小小的星空,是由无数杂乱无章的形式、阶段和状况、遗传性和可能性组成的混沌王国。

赫尔曼·黑塞《荒原狼》

文章

高数笔记:理解一致连续

不一致连续就是会戳上天的连续(逃) 目录 定义和我的理解例子证明闭区间连续必一致连续导数有界必一致连续定义和我的理解 一致连续的定义可表述为:如果对任意的 $\epsilon > 0$,存在 $\delta>0$使得对任意兩點 $|x-y|< \delta$,都有$|f(x)-f(y)|<\epsilon$,则稱函數 $f$ 在 $X$上一致连续。 我的理解:如果说 $f([ 阅读全文 ]高数笔记:理解一致连续

高数笔记:隐函数求导法和对数求导法

隐函数求导 例子: $x^2 + y^2 = 1$,求其上一点 $(x,y)$的斜率。 解:两边求导: $$ 2x + 2yy' = 0\Rightarrow y' = -\frac{x}{y} $$ 对y求导,就还要记得在对应的地方乘以y。(其实想要对 x 求导,但实际操作 y,也仍然能得到结果。) 那么如果出现 $xy$ (乘积型)呢?如果 y 出现在了复合函数内呢? 例子:对 $y^4 + [ 阅读全文 ]高数笔记:隐函数求导法和对数求导法

高数笔记:间断点的类型

目录 第一类间断点可去间断点跳跃间断点第二类间断点无穷间断点震荡间断点第一类间断点 可去间断点 函数在该点,左极限、右极限存在且相等,但左右极限不等于该点函数值,或函数在该点无定义。 –3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444000fffAAA –2.5–2.5–2.5–2–2–2–1.5–1.5–1.5–1–1–1–0[ 阅读全文 ]高数笔记:间断点的类型

高数笔记:数列极限存在性判别以及函数极限

数列极限的存在条件 必要条件 有界 充分条件: 目录 单调有界定理重要极限区间套定理极限存在的充要条件柯西收敛准则单调有界定理 单调有界定理:单调有界数列收敛,且收敛于上确界。 证明: 不妨设数列 $\{x_n\}$单调递增有上界。由确界原理,$\{x_n\}$有上确界。记$sup\{x_n\} = a$ 。 $\forall \varepsilon > 0$, 由上确界定义,$\exists N[ 阅读全文 ]高数笔记:数列极限存在性判别以及函数极限

西方音乐史笔记:古典时期(希腊和东罗马)(咕咕咕)

目录 希腊的音乐希腊音乐和社会拜占庭东部基督教和希腊的比较拜占庭教堂音乐与圣诗罗马希腊的音乐 希腊人是敏感的南方民族,对音乐的感官性质反应强烈。他们的心中活跃着两种灵魂,其一向往清晰、节制和中庸,其二导向奇想与狂热。 这两个极端分别是指阿波罗(又称福玻斯,太阳神)和狄俄尼索斯(又称巴克斯,酒神)。 希腊创造了两个音乐体系——古希腊音乐(简称“希腊音乐”)和拜占庭音乐(简称“中古音乐”)。 希腊音乐[ 阅读全文 ]西方音乐史笔记:古典时期(希腊和东罗马)(咕咕咕)

高数笔记:数列极限的性质

目录 唯一性有界性有界性的意义保序性说明迫敛性四则运算性质唯一性 定理 若数列 ${x_n}$收敛,则其极限唯一。 证: 假设 ${x_n}$收敛,且有两个不相等的极限 $a,b$. 不妨设 $a<b$,则由极限的定义,对 $\varepsilon = {b-a\over2}>0$,存在 $N\in \Z^+$,使得 $n>N$时成立: $$ |x_n - a| < \va[ 阅读全文 ]高数笔记:数列极限的性质

高数笔记:数列的极限

目录 数列数列的有界与无界数列的单调性数列的子列平凡子列非平凡子列数列的极限数列 定义在自然数集上的函数 $f(n)= x_n$, 将其函数值按自变量大小由小到大依次排列可得: $$ x_1, x_2, \dots,x_n, \dots $$ 称之为数列, 记作 ${x_n}$. 数列中的每个数, 都称为数列的项, 称 $x_n$为数列的通项. 数列的有界与无界 若 $\exists M >[ 阅读全文 ]高数笔记:数列的极限