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猴子也能听懂的三重积分换序问题

从二重积分说起 【例子】改变积分次序: $$ \int_0^2\mathrm{d}x\int_x^{2x}f(x,y)\mathrm{d}y $$ 首先我们要知道积分区域是怎样的。 如何画出二重积分的积分区域 我们只需要关注各个变量的临界情况。比如$\int_0^2 \mathrm{d}x$ 说明$x$ 的临界是 $x=0,x=2$;$\int_x^{2x}f(x,y)\mathrm{d}y$ 说[ 阅读全文 ]猴子也能听懂的三重积分换序问题

矢量微积分 2. 曲线积分、保守场

目录 什么是曲线积分?从一元函数积分说起一维运动二维运动保守场计算标量场曲线积分的计算梯度场曲线积分的计算参考资料什么是曲线积分? 曲线积分的本质:向量场在路径上的积累效果。当然,这么说对于初次接触者仍然等于没说。请继续读下去 从一元函数积分说起 对于一元函数,积分相当于区间 $[a,b]$ 上函数 $f(x)$构成的图像的面积。一言以蔽之,曲线积分,就是把区间从 $[a,b]$ 换成了一段曲线,[ 阅读全文 ]矢量微积分 2. 曲线积分、保守场

矢量微积分:1. 向量场、梯度场

矢量微积分:1. 向量场、梯度场

目录 向量场梯度场梯度梯度向量什么是数量场?势场什么是梯度场?向量场 下图是我国昆明市周边区域于2020年4月10日下午的风流场示意图。风流场是一种向量场。 如何描述这个风流场?我们只需要为这个场中的每个点 $(x,y)$ 赋予一个二维向量 $\vec{F}(x,y)$。如果每个点都能适用这个矢量函数 $\bold{F}$,那么我们直接用这个函数就可以描绘场。 由于这个函数是二维向量的函数,所以它[ 阅读全文 ]矢量微积分:1. 向量场、梯度场

如何在 Python 中绘制向量场(使用 Matplotlib)?

目录 教程准备工作绘制简单二维向量场绘制三维向量场绘制四维向量场参考资料教程 准备工作 Python 3 Numpy & Matplotlib(使用 PIP 安装,代理可通过 HTTPS_PROXY 环境变量设置) 绘制简单二维向量场 下面的代码绘制了 $\bold{F}(x,y) = xi+2j$ 的向量场 import numpy as np import matplotlib.pyp[ 阅读全文 ]如何在 Python 中绘制向量场(使用 Matplotlib)?

物理学基础 3:动量和能量、质心运动定律

目录 动量动量定理和动量守恒能量功功率质点的动能动能定理保守力与非保守力势能引力势能弹性势能动能定理机械能守恒定律能量守恒定律质心运动定律质心质心速度质心加速度质心动量质心运动定律参考资料动量 动量我们早已学习过,其定义为 $$ \vec{p}=m\vec{v} $$ 动量定理和动量守恒 两个质点构成的系统,作用于系统的外力可以分解为作用于两个质点的外力。外力的冲量会增加质点的动量。质点之间的冲量[ 阅读全文 ]物理学基础 3:动量和能量、质心运动定律

译《达尔文进化论的十大问题》,以及评论

全文 原文标题:What Are the Top Ten Problems with Darwinian Evolution? 链接:https://evolutionnews.org/2012/07/what_are_the_to_1/ 缺乏对生物能制造高度复杂的特定信息的这一机制的解释。同样存在的问题包括:按照达尔文的机制,无法解释不可还原的复杂特征的产生,不实用的或者有害的中间阶段的产生。([ 阅读全文 ]译《达尔文进化论的十大问题》,以及评论

逻辑学笔记一

逻辑学: 研究[用于区分正确推理与不正确推理的]方法和原理.[^1] 狭义的逻辑学[^2]: 研究前提如何从形式上有效地必然推导出结论的科学.(演绎有效性) 广义的逻辑学: 研究如何把好与不好的推理或论证区分, 前提对结论的支持程度. (演绎有效性 && 归纳有效性) 命题: 可被肯定或否定者. // 我认为, 命题可以理解为[[返回真或假的] 语句的]意义. Leslie won[ 阅读全文 ]逻辑学笔记一

几何学:两直线定面的代数方法

我们要做什么: 已知两直线方程, 求面的标准 $Ax+By+Cz+D = 0$ 方程 两直线定面, 则两直线不异面, 即要么平行, 要么相交. 如果直线是点向式的, 比如以各维参数方程给出, 或是以各维比值关系给出. 例如: $L_{1}:\left{\begin{array}{l}{x=-1+t} \ {y=1+3 t} \ {z=3-4 t}\end{array}\right.$ $L_{2}[ 阅读全文 ]几何学:两直线定面的代数方法

微积分与几何:体积、曲线长度和表面积问题

目录 积分与几何体积积分问题曲线长度问题表面积问题极坐标系下的几何微积分问题面积问题弧长问题积分与几何 体积积分问题 求球体 $x^2+y^2+z^2=r^2$ 的体积 求 $y = \sqrt{x}$ 在 $(0,x_0)$ 绕 $x$ 轴旋转一周形成的体积 解: 设与 $yOz$ 平行的面在 $x$ 处与球体相交, 截面面积是 $A(x)$. 根据勾股定理, $A(x)=\pi y^{2}=\[ 阅读全文 ]微积分与几何:体积、曲线长度和表面积问题