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高数笔记:数列极限存在性判别以及函数极限

数列极限的存在条件 必要条件 有界 充分条件: 目录 单调有界定理重要极限区间套定理极限存在的充要条件柯西收敛准则单调有界定理 单调有界定理:单调有界数列收敛,且收敛于上确界。 证明: 不妨设数列 $\{x_n\}$单调递增有上界。由确界原理,$\{x_n\}$有上确界。记$sup\{x_n\} = a$ 。 $\forall \varepsilon > 0$, 由上确界定义,$\exists N[ 阅读全文 ]高数笔记:数列极限存在性判别以及函数极限

高数笔记:数列极限的性质

目录 唯一性有界性有界性的意义保序性说明迫敛性四则运算性质唯一性 定理 若数列 ${x_n}$收敛,则其极限唯一。 证: 假设 ${x_n}$收敛,且有两个不相等的极限 $a,b$. 不妨设 $a<b$,则由极限的定义,对 $\varepsilon = {b-a\over2}>0$,存在 $N\in \Z^+$,使得 $n>N$时成立: $$ |x_n - a| < \va[ 阅读全文 ]高数笔记:数列极限的性质

线性代数 $D_n = \sum(-1)^{\tau(p_1 p_2 \dots p_n)+\tau(q_1 q_2 \dots q_n)}{a_{p_1 q_1}a_{p_2 q_2}\dots a_{p_n q_n}}$ 的证明

$D_n = \sum(-1)^{\tau(p_1 p_2 \dots p_n)+\tau(q_1 q_2 \dots qn)}{a{p_1 q1}a{p_2 q2}\dots a{p_n q_n}}$ 的证明 不妨任选一组求和项 $Item_1 = (-1)^{\tau(p_1 p_2 \dots p_n)+\tau(q_1 q_2 \dots qn)}{a{p_1 q1}a{p_2 q2}\d[ 阅读全文 ]线性代数 $D_n = \sum(-1)^{\tau(p_1 p_2 \dots p_n)+\tau(q_1 q_2 \dots q_n)}{a_{p_1 q_1}a_{p_2 q_2}\dots a_{p_n q_n}}$ 的证明

线性代数:$\tau(p_1 p_2 \dots p_n)$ 与 $\tau(q_1 q_2 \dots q_n)$ 奇偶性相同的理解

对于 $\tau(p_1 p_2 \dots p_n)$ 的情形(其中 pn 为列标),可以理解为按行顺序选,符号由列的逆序数奇偶性决定。同理另一种情形,可以理解为按列顺序选,符号由行的逆序数奇偶性决定。 那么我们选择同样的几个数,其对应项的值应该是相同的(否则将会矛盾),因此有: $\sum(-1)^{\tau(p_1 p_2 \dots pn)}{a{1p1}a{2p2}\dots a{np_[ 阅读全文 ]线性代数:$\tau(p_1 p_2 \dots p_n)$ 与 $\tau(q_1 q_2 \dots q_n)$ 奇偶性相同的理解

线性代数:排列数的三个性质证明的解释

目录 对排列进行一次对换则改变其奇偶性。奇排列调成自然排列的对换次数为奇数,偶排列调成自然排列的对换次数为偶数全体 n 元排列 $(n>1) $的集合中,奇排列与偶排列各一半另外对排列进行一次对换则改变其奇偶性。 设排列:$18365472$,稍作分割:$183\ 6|5\ 472$。交换 $65$,不影响 $183$ 的逆序数(因为根据逆序数的计算方法,只需要针对排列的每个数,和其前面的数[ 阅读全文 ]线性代数:排列数的三个性质证明的解释