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离散数学:题型和易错点总结 / Chapter 1: The Foundations:Logic and Proofs(上)

目录 1.1 Propositional Logic判断是否是命题求命题的否定逻辑联结词的运用1.2 Applications of Propositional Logic用逻辑命题表述自然语言实例推理题1.3 Propositional Equivalences逻辑等价的类型证明逻辑等价(入门)使用真值表证明1.4 Predicates and QuantifiersDomain 内等价形式转换[ 阅读全文 ]离散数学:题型和易错点总结 / Chapter 1: The Foundations:Logic and Proofs(上)

物理学基础 10:波动.md

目录 基本概念横波与纵波波长周期、频率、波速波线、波面、波前平面简谐波的波函数波的能量驻波多普勒效应半波损失基本概念 横波与纵波 横波: 纵波: 波长 横波两个波峰之间的距离等于波长。 纵波两个密集部分的距离等于波长。 周期、频率、波速 周期 $T$ 为波传播单位波长所需时间。频率 $\nu$ 为其倒数,即单位时间所能传播的波数目。记波速为 $u$ ,则有: $$ u = \lambda \nu [ 阅读全文 ]物理学基础 10:波动.md

物理学基础 9:振动

目录 简谐振动推导速度,加速度,初相位的计算旋转矢量法单摆、复摆模型简谐振动能量简谐运动的合成正交正弦波合成例题简谐振动 推导 对于一个弹簧振子,以平衡位置为原点建立一维坐标系。则对任意位置 $\vec{x}$,对应的回复力为 $$ {F} = -k {x} $$ 根据牛顿第二定律: $$ F=ma=m{\frac {{\mathrm {d}}^{2}x}{{\mathrm {d}}t^{2}}}[ 阅读全文 ]物理学基础 9:振动

高数笔记:级数敛散性的判断方法

目录 收敛级数具有哪些性质?如何判断级数收敛?柯西审敛原理比较审敛法达朗贝尔判别法积分判别法根值判别法莱布尼茨判别法收敛级数具有哪些性质? 乘以常数,依然收敛。 互相加减,依然收敛。 增减有限项,依然收敛。 任意加括号,依然收敛。 一般项 $u_n$ 趋于零。 如何判断级数收敛? 柯西审敛原理 这是一种基础但是实际不常用的方法。它的原理是,当 m 非常大的时候,从 m 起的连续任意项求和等于零。 [ 阅读全文 ]高数笔记:级数敛散性的判断方法

物理学基础 5:静电场

目录 基础知识电场强度通量库仑定律电场强度点电荷的场强无限长直导线的场强场强叠加定理电偶极子电偶极矩电偶极子的场强电场强度和电势的关系安培环路定理例题基础知识 电场强度通量 电场强度通量,简称电通量,是场强在曲面上的积累: $$ \Phi _{E}=\int _{S}{\mathbf {E}}\cdot d{\mathbf {A}} $$ ${\displaystyle d\mathbf {A} [ 阅读全文 ]物理学基础 5:静电场

物理学基础 3:动量和能量、质心运动定律

目录 动量动量定理和动量守恒能量功功率质点的动能动能定理保守力与非保守力势能引力势能弹性势能动能定理机械能守恒定律能量守恒定律质心运动定律质心质心速度质心加速度质心动量质心运动定律参考资料动量 动量我们早已学习过,其定义为 $$ \vec{p}=m\vec{v} $$ 动量定理和动量守恒 两个质点构成的系统,作用于系统的外力可以分解为作用于两个质点的外力。外力的冲量会增加质点的动量。质点之间的冲量[ 阅读全文 ]物理学基础 3:动量和能量、质心运动定律

物理学基础:2 牛顿定律

目录 第一定律惯性系和非惯性系第二定律牛顿力学的质点动力学方程自然坐标系中的牛顿第二定律第三定律万有引力定律第一定律 当一个物体没有受到外力作用时,它将保持静止或匀速直线运动不变。 $$ \vec{F} = 0 \to (\vec{v})' = 0 $$ 惯性系和非惯性系 伽利略相对性原理:在任何惯性系中力学规律保持不变。 这是一条原理,原理即是前提。所以,力学规律保持不变的参考系,就是惯性系。 [ 阅读全文 ]物理学基础:2 牛顿定律

物理学基础:1-2 圆周运动

PS: 斯坦福把这一部分作为第六章,我们则当做第一章第二小节,不得不佩服苏联模式下的学生都是大(gan)佬(di)。 法向加速度 法向加速度是怎么来的?公式又如何推出? 在圆周运动中,我们一直被教以:切向加速度改变速度速度大小,法向加速度改变速度方向。但是后者对我来说很难理解,我花了很长时间才弄明白。下面我们来探究一下。 首先,什么是加速度?加速度是 $\vec{v}$ 对 $t$ 的导数: $$[ 阅读全文 ]物理学基础:1-2 圆周运动