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《中国古代史》笔记:第一讲 青铜文化与礼乐文明:多元的古代社会

第一讲 青铜文化与礼乐文明:多元的古代社会 目录 一、中华文明起源问题的新认识二、商代青铜文化三、西周礼乐文明重要事件西周的建立周王和地方的权利义务关系宗法制礼制对夏、商、周关系的新认识一、中华文明起源问题的新认识 从疑古到释古,将历史和考古结合起来。 分子生物学研究发现,所有现代人都可以追溯至 20 万年前的一位非洲女性。(夏娃说) 距今大约一万两三千年前,中国的史前文化进入了早期新石器时代。([ 阅读全文 ]《中国古代史》笔记:第一讲 青铜文化与礼乐文明:多元的古代社会

两分钟讲明白树的广度优先遍历的非递归实现

这是一棵树 1 / \ 2 3 \ /\ 5 6 7 这是一个队列,用于遍历时使用 << 这是一个记录用的栈,用于记录遍历过的元素 [< [1] / \ 2 3 \ /\ 5 6 7 先将根元素 1 入队 <1< [< 下面进入循环操作 队头的 1 出队,存放到记录栈。1 的子节点 2, 3 入队 <2 3< [1< 队头的 2 出队,存放到记[ 阅读全文 ]两分钟讲明白树的广度优先遍历的非递归实现

数据结构笔记:五分钟搞明白循环队列

循环队列:一个数组,和一个头指针、尾指针。(这里的指针不是真的指针,只是记录下标的整数)。现在还不明白没关系,我们看下面的代码: let loopQuene = new Array(5) // 创建一个长度为 5 的循环队列。 let front = 0, rear = 0 // 初始化两个指针,记录头位置和尾+1位置。 /* 现在的样子: [null, null, null, null, nul[ 阅读全文 ]数据结构笔记:五分钟搞明白循环队列

离散数学结构(抽象代数)笔记

目录 基本概念基本题型如何证明偏序关系如何证明关系等价如何证明关系同构如何证明群/半群同构从哈塞图判断是不是格如何确定划分 $A/R$如何求关系的补、并、交、逆如何用 Warshall 算法求传递闭包根据关系的描述画出哈斯图如何证明是子格如何证明是子群证明子群之交仍是子群如何证明二元运算是幂等的?为什么陪集是等价类?如何证明同态?如何证明同构如何证明正规子群其它基本概念 笛卡尔积:两集合各自所有元[ 阅读全文 ]离散数学结构(抽象代数)笔记

运筹学笔记(1)

目录 线性规划的问题实质单纯形法的实质单纯形法的操作用两个变量的问题体会思想引入松弛变量的方法线性规划的问题实质 线性规划的模型就是:消耗资源,经过活动,产生收益 的模型,规划的目标就是使得收益在 约束条件下取得 最值 由于不同的活动对不同的资源的消耗不同,我们可以用一张表来表示这种消耗: $$ \begin{matrix} \ & a& b& c \ A & 1 [ 阅读全文 ]运筹学笔记(1)

原地 $\pi/2$ 旋转图像算法

我对旋转 $\pi/2$ 的第一反应就是乘以虚数单位 $i$。高中的时候学过,乘以 $i$ 相当于矢量顺时针旋转 $90^\circ$: $$ (x, y) \to (-y, x) $$ 这个公式表明了旋转的坐标变化。不过,由于是在程序实现,会出现覆盖目标点的情况。所以,可以先临时保存当前点,然后用前一个点覆盖当前点,如此往复,直到用当前点覆盖后一个点。这样的话,针对一个象限里的点进行旋转就行了:[ 阅读全文 ]原地 $\pi/2$ 旋转图像算法

二维数组的取模技巧 & 用位图代替哈希表的碰撞检测

问题说明 有六个九宫格的大柜子,大柜子编号 0~5,大柜子的格子(以黑色为单元格)编号 0~8。如下图堆放在一起。现在请给出一个公式,输入柜号 $m$、格号 $n$,输出格子所在的行列位置 $(i, j)$。$m,n,i,j$ 从 $0$ 计数。 这个公式应该怎么推导呢? 首先,以 $m = 4$ 号柜,也就是中下方的红色柜为例,取格号 $n = 6$,也即左下角的小黑格。 对格号 $n$ 模以 [ 阅读全文 ]二维数组的取模技巧 & 用位图代替哈希表的碰撞检测