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高数笔记:曲线积分、向量场积分、梯度/旋度/格林/散度定理(上)

目录 基础知识第一类曲线积分计算原理向量场的积分原理向量场的分解积分法梯度定理格林定理旋度和散度旋度的定义旋度定理散度定理题型直接给出参数方程的普通题基础知识 第一类曲线积分 曲线的线密度为 $\mu (x,y)$ ,那么曲线积分相当于求曲线的质量。其表达式为: $$ \begin{align} M &= \lim_{\lambda \to \infty} \sum_{i=1}^{+\infty}[ 阅读全文 ]高数笔记:曲线积分、向量场积分、梯度/旋度/格林/散度定理(上)

离散数学:题型和易错点总结 / Chapter 1: The Foundations:Logic and Proofs(上)

目录 1.1 Propositional Logic判断是否是命题求命题的否定逻辑联结词的运用1.2 Applications of Propositional Logic用逻辑命题表述自然语言实例推理题1.3 Propositional Equivalences逻辑等价的类型证明逻辑等价(入门)使用真值表证明1.4 Predicates and QuantifiersDomain 内等价形式转换[ 阅读全文 ]离散数学:题型和易错点总结 / Chapter 1: The Foundations:Logic and Proofs(上)

物理学基础 10:波动.md

目录 基本概念横波与纵波波长周期、频率、波速波线、波面、波前平面简谐波的波函数波的能量基本概念 横波与纵波 横波: 纵波: 波长 横波两个波峰之间的距离等于波长。 纵波两个密集部分的距离等于波长。 周期、频率、波速 周期 $T$ 为波传播单位波长所需时间。频率 $\nu$ 为其倒数,即单位时间所能传播的波数目。记波速为 $u$ ,则有: $$ u = \lambda \nu $$ 波线、波面、波前[ 阅读全文 ]物理学基础 10:波动.md

物理学基础 9:振动

目录 简谐振动推导旋转矢量法单摆、复摆模型简谐振动能量简谐运动的合成正交正弦波合成简谐振动 推导 对于一个弹簧振子,以平衡位置为原点建立一维坐标系。则对任意位置 $\vec{x}$,对应的回复力为 $$ {F} = -k {x} $$ 根据牛顿第二定律: $$ F=ma=m{\frac {{\mathrm {d}}^{2}x}{{\mathrm {d}}t^{2}}} $$ 两式联立消去 $F$ [ 阅读全文 ]物理学基础 9:振动

高数笔记:级数敛散性的判断方法

目录 收敛级数具有哪些性质?如何判断级数收敛?柯西审敛原理比较审敛法达朗贝尔判别法积分判别法根值判别法莱布尼茨判别法收敛级数具有哪些性质? 乘以常数,依然收敛。 互相加减,依然收敛。 增减有限项,依然收敛。 任意加括号,依然收敛。 一般项 $u_n$ 趋于零。 如何判断级数收敛? 柯西审敛原理 这是一种基础但是实际不常用的方法。它的原理是,当 m 非常大的时候,从 m 起的连续任意项求和等于零。 [ 阅读全文 ]高数笔记:级数敛散性的判断方法

物理学基础 7: 恒定磁场(咕咕咕)

目录 恒定电流电流密度电流的连续性方程欧姆定律的微分形式电动势磁场数学知识补充毕奥-萨法尔定律H 磁场形式B 磁场形式恒定电流 电流密度 导体中,电流的分布并不是均衡的。 为了表示电流分布的疏密,定义电流密度 $J$ $$ J=\lim \limits _{{A\rightarrow 0}}{\frac {I(A)}{A}} $$ 其中 $A$ 是一个面积元。$J$ 是一个矢量,方向为该点正电荷去[ 阅读全文 ]物理学基础 7: 恒定磁场(咕咕咕)