Latex 数学符号速查表(附 pdf 格式文件下载)

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MarkDown 中公式编辑语法笔记

$ formula $会使 formula 嵌入到文本行中; $$ formula $$会使 formula 单独占用一行并居中.

$A$

希腊字母

\小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。

显示输入显示输入显示输入显示输入
$\alpha$$\alpha$$A$$A$$\beta$$\beta$$B$$B$
$\gamma$$\gamma$$\Gamma$$\Gamma$$\delta$$\delta$$\Delta$$\Delta$
$\epsilon$$\epsilon$$E$$E$$\zeta$$\zeta$$Z$$Z$
$\eta$$\eta$$H$$H$$\theta$$\theta$$\Theta$$\Theta$
$\iota$$\iota$$I$$I$$\kappa$$\kappa$$K$$K$
$\lambda$$\lambda$$\Lambda$$\Lambda$$\nu$$\nu$$N$$N$
$\mu$$\mu$$M$$M$$\xi$$\xi$$\Xi$$\Xi$
$o$$o$$O$$O$$\pi$$\pi$$\Pi$$\Pi$
$\rho$$\rho$$P$$P$$\sigma$$\sigma$$\Sigma$$\Sigma$
$\tau$$\tau$$T$$T$$\upsilon$$\upsilon$$\Upsilon$$\Upsilon$
$\phi$$\phi$$\Phi$$\Phi$$\chi$$\chi$$X$$X$
$\psi$$\psi$$\Psi$$\Psi$$\omega$$\omega$$\Omega$$\Omega$
$\varsigma$$\varsigma$$\aleph$$\aleph$$\beth$$\beth$$\daleth$$\daleth$
$\gimel$$\gimel$$\aleph$$\aleph$$\beth$$\beth$$\daleth$$\daleth$

上标, 下标表示

  • 上标: 用 ^ 后的内容表示上标. 例如: $x^{(i)}$, $y^{(i)}$;
  • 下标, 用 _ 后的内容表示上标. 例如: $x_{(i)}$, $y_{(i)}$;
  • 上下标混用: 举例: $x_1^2, x^{(n)}_{22}, ^{16}O^{2-}_{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}$;

当角标位置看起来不明显时,可以强制改变角标大小或层次,举例如下:

$$ y_N, y_{_N} $$

第一种输出为正常输出,但输出效果不明显;
第二种是将一级角标改为二级角标,字体也自动变为二级角标字体;

如果需要使用文字作为角标,首先要把文字放在 \mbox{} 文字模式中,另外要加上改变文字大小的命令(如"tiny", "scriptsize", "footnotesize", "small", "normalsize", "large", "Large", "LARGE"),例如:

$$\partial f_{\mbox{\tiny 极大值 }}$$

分数形式

分式格式: \frac{分子}{分母}

\dfrac{}{}( 等价于 $displaystylefrac{}{} ) 会显示大号的分式, 而 \tfrac{}{} 则显示小号的分式.

$$ \dfrac{1}{2} \tfrac{1}{2} $$

\tiny\frac{}{} 会显示超级小号的公式.

行内分式 $\frac{x+y}{y+z}$,
行间分式:$$\frac{x+y}{y+z}$$

上面的例子表明行内分式字体比行间字体小,因为行内分式使用的是角标字体,可以人工改变行内分式的字体大小,例如: $\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$.

连分式:

$$ x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}} $$

可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致,例如:

$$ \newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}}$$ 其中第一行命令定义了一个新的分式命令,规定每个调用该命令的分式都按 `\displaystyle` 的格式显示分式; 分数线长度值是预设为分子分母的最大长度,如果想要使分数线再长一点,可以在分子或分母两端添加一些间隔,例如 $\frac{1}{2}, \frac{\;1\;}{\;2\;}$, 其中第一个显示是正常的显示,第二个显示是分子分母前后都放入一个间隔命令 `\;`. ## 根式 二次根式命令:`\sqrt{表达式}`. 如果表达式是个单个字符,则不需要花括号,但需要在字符和 sqrt 之间加入一个空格. n次根式命令:`\sqrt[n]{表达式}`. 被开方表达式字符高度不一致时,根号上面的横线可能不是在同一条直线上;为了使横线在同一条直线上,可以在被开方表达式插入一个只有高度没有宽度的数学支柱 `\mathstrut`, 例如: $$

sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}, qquad sqrt{mathstrut a}+sqrt{mathstrut b}+sqrt{mathstrut c}

$$ 当被开方表达式高时,开方次数的位置显得略低,解决方法为:将开方此时改为上标,并拉近与根式的水平距离,即显示将命令中的 [n] 改为 [^n\!] (其中 ^ 表示是上标, \! 表示缩小间隔),例如: $$

sqrt{1+sqrt[p]{1+sqrt[q]{1+a}}}

$$ $$

sqrt{1+sqrt1{1+sqrt2{1+a}}}

$$ ## 定界符 自适应放大命令:`\left` 和 `\right`, 本命令放在左右定界符前,随着公式内容大小自动调整符号大小. 例子: $$

left(1/xyzright)

$$ $$

left(frac{1}{xyz}right)

$$ 还有另外一种使用方式: $$

()big(big) Big(Big) bigg(bigg) Bigg(Bigg)
big(Big) bigg(Bigg)

$$ ## 数学重音符号 以 a 为例, 如果字母 i 或 j 带有重音,字母 i,j 应该替换为 $\imath$, $\jmath$. $$

hat{a} quad check{a} \
breve{a} quad tilde{a} \
bar{a} quad vec{a} \
acute{a} quad grave{a} \
mathring{a} quad dot{a} quad ddot{a}

$$ ## Norm 符号 $$

norm{w}

$$ ## 求和与积分, 条件偏导数 求和命令:`\sum_{k=1}^n 表达式`(求和项紧随其后,下同). 积分命令:`\int_a^b 表达式`. 例如:无穷级数 $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$ 可以化为积分 $\int_0^\infty e^x$. 改变上下限位置的命令:`\limits(强制上下限在上下侧)` 和 `\nolimits(强制上下限在左右侧)`. 例如: $\sum\limits_{k=1}^n$ 和 $\sum\nolimits_{k=1}^n$. 条件偏导 $\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}$ ## 空白间距 - 占位宽度 `\quad` 代表当前字体下接近字符 `M` 的宽度; |符号|Latex| |---|----| |一个 quad 空格| $a \quad b$ | |两个 quad 空格| $ a \qquad b$ | |大空格, 1/3 quad 空格| $a\ b$ | |中等空格| $a\:b$, $a\;b$ | |小空格| $a\,b$ | |没有空格| $ab$ | |紧贴, 缩进1/6m宽度| $a\!b$ | ## 多行公式 无需对齐可使用 `multline`, 需要对齐使用 `split`; 用 `\\` 和 `&` 来分行和设置对齐的位置. $$ \begin{multline} x = a+b+c+{} \\ d+e+f+g \end{multline} $$ 对齐: $$

begin{split}
x = {} & a + b + c +{}\

&d + e + f + g

end{split}

$$ ## 公式组 不需要对齐的公式组用 gather,需要对齐使用 align. 不需要对齐: $$ \begin{gather} a = b+c+d\\ x=y+z \end{gather} $$ 对齐: $$

begin{equation}
begin{aligned}
a &=b+c+d \
x &=y+z
end{aligned}
end{equation}

$$ ## 分支公式 分段函数通常用 cases 次环境携程分支公式: $$

y=begin{cases}
-x,quad xleq 0\
x, quad x>0
end{cases}$$

集合相关的运算命令

|符号|Latex|
|---|----|
|集合的大括号| $\{ ...\}$ |
|属于| $\in $ |
|不属于| $\not\in $ |
|A包含于B| $ A\subset B$ |
|A真包含于B| $A \subsetneqq B $ |
|A包含B| $A \supset B $ |
|A真包含B| $A \supsetneqq B$ |
|A不包含于B|$ A \not \subset B $ |
|A交B| $A \cap B $ |
|A并B| $A \cup B $ |
|A的闭包| $\overline{A}$ |
|A减去B| $A\setminus B$ |
|实数集合| $\mathbb{R} $ |
|空集| $\emptyset $ |

下划线、上划线等

上划线命令: \overline{公式};
下划线命令: \underline{公式};

例如:$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$.

上花括弧命令:\overbrace{公式}{说明};
下花括弧命令:\underbrace{公式}_{说明};

例如:$\underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\tiny 个}}}_{20\mbox{\scriptsize 个}}$.

省略号

省略号用 \dots \cdots \vdots \ddots表示, \dots\cdots 的纵向位置不同,前者一般用于有下标的序列. 例如:

$$ x_1, x_2, \dots, x_n \\ 1,2,\cdots,n \\ \vdots \\ \ddots $$

堆积符号

stacrel{上位符号}{基位符号} 基位符号大,上位符号小.
{上位公式atop 下位公式} 上下符号一样大.
{上位公式choose 下位公式} 上下符号一样大;上下符号被包括在圆弧内.

例如:

$$ \vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\\ {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\\ \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots $$

矩阵

$$ \begin{array}{ccc} x_{_{11}} & x_{_{12}} & \dots & x_{_{1n}} \\ x_{_{21}} & x_{_{22}} & \dots & x_{_{2n}} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{_{m1}} & x_{_{m2}} & \dots & x_{_{mn}} \\ \end{array} $$

不同包含边界的矩阵:

$$ \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \\ \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}\quad \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d\\ \end{Bmatrix}\quad \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix}\quad \begin{Vmatrix} a & b\\ c & d \\ \end{Vmatrix} $$

小型矩阵:
$$ (\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}) $$

给公式加一个方框

命令: \boxed{公式}

$$ E = mc^2 \\ \boxed{E=mc^2} $$

运算符

+ - * / = 直接输入,特殊运算则用以下特殊命令:

$$ \pm\; \times\; \div\; \\ \cdot\; \cap\; \cup\; \\ \geq\; \leq\; \neq\; \\ \approx\; \equiv $$

x 趋向于 0:
$$x\to0$$

和、积、极限、积分等运算符用 \sum, \prod, \lim, \int, 这些公式在行内公式被压缩,以适应行高,可以通过\limits\nolimits命令显示是否压缩. 例如:

$ sum_{i=1}^n i quad prod_{i=1}^n quad
lim_{xto0}x^2 quad int_{a}^{b}x^2 dx $

$$ sum_{i=1}^n i quad prod_{i=1}^n
quad lim_{xto0} x^2 quad int_a^b x^2 dx $$

$$ sum_{i=1}^n i quad prod_{i=1}^nquad
lim_{xto0} x^2 quad int_a^b x^2 dx $$

$$sumnolimits_{i=1}^nquadprodnolimits_{i=1}^nquad
limnolimits_{xto0} x^2 quad intnolimits_a^b x^2 dx $$

多重积分使用如下形式 \int、\iint、\iiint、\iiiint、\idotsint,例如

$$ \iint\quad \iiint\quad \iiiint\quad \idotsint $$

等价于:

$$ \int\int \\ \int\int\int \\ \int\int\int\int\\ \int\dots\int $$

箭头符号

$$ \leftarrow \\ \rightarrow \\ \leftrightarrow \\ \Leftarrow \\ \Rightarrow \\ \Leftrightarrow \\ \longleftarrow \\ \longleftarrow \\ \longleftrightarrow \\ \Longleftarrow \\ \Longrightarrow \\ \Longleftrightarrow $$

\xleftarrow\xrightarrow 可根据内容自动调整:

$$ \xleftarrow{x+y+z} \quad \xrightarrow[x<y]{x+y+z} $$

MathJax是一个用来在网页上显示复杂的数学符合和公式的js库。本文总结部分MathJax符号,本页作为一个参考页面,用到的时候随时查询,采用的是LaTex语法(MathJax的LaTex语法,实际上是TeX-AMS,即美国数学学会统一使用的LaTex标准)。

逻辑运算符

latex 显示效果
because ∵
therefore ∴
forall ∀
exists ∃
not= ≠
not> ≯
notsubset ⊄
集合运算符

latex 显示效果
emptyset ∅
in ∈
notin ∉
subset ⊂
supset ⊃
subseteq ⊆
supseteq ⊇
bigcap ⋂
bigcup ⋃
bigvee ⋁
bigwedge ⋀
biguplus ⨄
bigsqcup ⨆
箭头符号

latex 显示效果
uparrow ↑
downarrow ↓
Uparrow ⇑
Downarrow ⇓
updownarrow ↕
Updownarrow ⇕
rightarrow →
leftarrow ←
Rightarrow ⇒
Leftarrow ⇐
leftrightarrow ↔
Leftrightarrow ⇔
longrightarrow ⟶
longleftarrow ⟵
Longrightarrow ⟹
Longleftarrow ⟸
longleftrightarrow ⟷
Longleftrightarrow ⟺
更多的箭头符号

latex 显示效果
mapsto ↦
longmapsto ⟼
hookleftarrow ↩
hookrightarrow ↪
leftharpoonup ↼
rightharpoonup ⇀
leftharpoondown ↽
rightharpoondown ⇁
rightleftharpoons ⇌
leadsto ⇝
nearrow ↗
searrow ↘
swarrow ↙
nwarrow ↖
nleftarrow ↚
nrightarrow ↛
nLeftarrow ⇍
nRightarrow ⇏
nleftrightarrow ↮
nLeftrightarrow ⇎
dashrightarrow ⇢
dashleftarrow ⇠
leftleftarrows ⇇
leftrightarrows ⇆
Lleftarrow ⇚
twoheadleftarrow ↞
leftarrowtail ↢
looparrowleft ↫
leftrightharpoons ⇋
curvearrowleft ↶
circlearrowleft ↺
Lsh ↰
upuparrows ⇈
upharpoonleft ↿
downharpoonleft ⇃
multimap ⊸
leftrightsquigarrow ↭
rightrightarrows ⇉
rightleftarrows ⇄
rightrightarrows ⇉
rightleftarrows ⇄
twoheadrightarrow ↠
rightarrowtail ↣
looparrowright ↬
rightleftharpoons ⇌
curvearrowright ↷
circlearrowright ↻
Rsh ↱
downdownarrows ⇊
upharpoonright ↾
downharpoonright ⇂
rightsquigarrow ⇝
关系运算符

latex 显示效果
mid ∣
nmid ∤
cdot ⋅
leq ≤
geq ≥
neq ≠
approx ≈
equiv ≡
circ ∘
ast ∗
bigodot ⨀
bigotimes ⨂
bigoplus ⨁
其他运算符

latex 显示效果
pm ±
times ×
div ÷
sum ∑
prod ∏
coprod ∐

(1)任意

$ {\forall}$
(2)存在

$ {\exists}$
(3)


  1. p!
  2. q!

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