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平面图欧拉定理的简单几何阐释

关于定理的描述,可见于《离散数学及其应用》,此处略。

请看下图的例子:

typora\20210111102309_1cc60539fc473ed3cf0de760afd5f4f3.svg

如上图所示,对于任何一个平面图的局部,我们都可以对其进行删除边操作。

减少一个边,总是导致或者减少一个顶点(减少悬挂边时),或者减少一个面(减少非悬挂边时)。直到变成一个线段($e = 1, f = 1, v = 2$,如上面最后一张图所示)。

所以根据此递推关系,有:

$$
e = (v-1) + (f-1)\\
\text{i.e.}\quad v+f = e+2
$$

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