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离散数学(下)期末重点再梳理

呜呜呜呜呜我凉了。

北邮的同学们,卷起来吧。加速!

  1. 关系
    1. 关系的性质
      1. 如何求关系的补、并、交、逆
      2. 解释自反、对称、反对称、连通、传递、等价等的概念
    2. 等价关系:如何证明关系等价
    3. 偏序关系:如何证明偏序关系
    4. 求传递闭包:求传递闭包的 Warshall 算法详解
    5. 关系的同构:如何证明关系同构
      1. 如何画哈赛图:根据关系的描述画出哈斯图
      2. 从哈塞图判断是不是格
  2. 群论
    1. 同态:如何证明同态?
    2. 同构:如何证明群/半群同构如何证明同构
    3. 划分
      1. 如何确定划分 A/R
      2. 为什么陪集是等价类?
    4. 子群和子格:
      1. 如何证明正规子群
      2. 如何证明是子格
      3. 如何证明是子群
      4. 证明子群之交仍是子群
    5. 半群和群的特性及证明
      1. 怎么证明是半群:封闭+结合
      2. 怎么证明是群:全部可逆+幺半群
      3. 如何证明二元运算是幂等的?
    6. 群编码
      1. 特征值(校验子)解码
      2. 最大似然译码
  3. 概率:条件概率、全概率公式和贝叶斯定理
  4. 递推关系:
    1. 找出递推关系:递推关系构造模型
    2. 递推方程求解
      1. 解常系数、线性、齐次递推关系
      2. 解常系数、线性、齐次递推关系
    3. 生成函数求解
      1. 利用生成函数求解递归式
  5. 图:
    1. 哈密顿回路
    2. 欧拉回路
    3. 最短路径
    4. 平面性判定
    5. 最小着色数(含着色多项式)
    6. 拓扑排序
    7. 传输网最大流量
  6. 树:
    1. 树的特性
    2. 最小生成树

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