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物理学基础:2 牛顿定律

第一定律

当一个物体没有受到外力作用时,它将保持静止或匀速直线运动不变。

$$
\vec{F} = 0 \to (\vec{v})' = 0
$$

惯性系和非惯性系

伽利略相对性原理:在任何惯性系中力学规律保持不变。

这是一条原理,原理即是前提。所以,力学规律保持不变的参考系,就是惯性系。

那么什么是非惯性系呢?假设我们现在身处蓝色空间号的甲板上,我们正在向前方加速,而甲板上有一颗球在加速滚动,这看上去没什么不对。然而,假定我们的甲板是参考系,那么你会发现这个球不受力却在变速。 这是因为我们选定的参考系是非惯性系。

*注:一般认为地面实验时地面是惯性系,但是严格来说地球不是惯性系

第二定律

一个物体的加速度,与它所受的力成正比,与它的质量成反比。

$$
\bold{F} = \dfrac{\mathrm{d}\bold{p}}{\mathrm{d}t}=m\dfrac{\mathrm{d}\bold{v}}{\mathrm{d}t}=m\bold{a}
$$

牛顿力学的质点动力学方程

$$
\bold{F} = ma_x\bold{i}+ ma_y\bold{j}+ ma_z\bold{k}
$$

自然坐标系中的牛顿第二定律

$$
\bold{F} = m \dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}\bold{e_t} + m\dfrac{v^2}{\rho}\bold{e_n}
$$

这正是我们在圆周运动一节推出来的公式。

第三定律

当一个物体对第二个物体施加一个力,这第二个物体也会对第一个物体施加一个力,这两个力大小相等,方向相反。

$$
\bold{F} = -\bold{F'}
$$

万有引力定律

矢量表达式:

$$
F_G = - G\dfrac{m_1m_2}{r^2}{\bold{e_r}}
$$

(本文有多处彩蛋)

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