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电路基础笔记:第三章 动态电路的时域分析

动态元件:电容元件和电感元件。

动态电路:含有动态元件的电路。

过渡过程:换路后电路重新稳定的过程。

动态元件的基本特性

电容

  1. 动态:电流正比于电压的变化率。
  2. 连续:电压不突变。
  3. 记忆:$u_C(t)=\boldsymbol{u}_{C}\left(\boldsymbol{t}_{0}\right)+\frac{1}{C} \int_{t_{0}}^{t} \boldsymbol{i}_{C}(\tau) \boldsymbol{d} \tau$. $u(t_0)$是初始电压。
  4. 储能:瞬时功率 $p_{C}(t)=u_{C}(t) i_{C}(t)=\mathrm{C} u_{C}(t) \frac{d u_{C}(t)}{d t}$. 从负无穷积分:$W(t)=\frac{1}{2} C u_{C}^{2}(t)$

串联电容

$$
\frac{1}{C_{s}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\cdots+\frac{1}{C_{n}}
$$

并联电容

$$
\boldsymbol{C}_{p}=\boldsymbol{C}_{1}+\boldsymbol{C}_{2}+\cdots+\boldsymbol{C}_{n}
$$

电感

  1. 动态:电压正比于电流的变化率。
  2. 连续:电流不突变。(易错点:错以为方向变反)
  3. 记忆:$i(t) = =\boldsymbol{i}\left(t_{0}\right)+\frac{1}{L} \int_{t_{0}}^{t} \boldsymbol{u}(\tau) \boldsymbol{d} \tau$
  4. 储能:瞬时功率 $p(t)=u_{L}(t) i_{L}(t)$ 从负无穷积分 $W(t)=\frac{1}{2} L i_{L}^{2}(t)$

串联电感

$$
\boldsymbol{L}_{s}=\boldsymbol{L}_{1}+\boldsymbol{L}_{2}+\cdots+\boldsymbol{L}_{n}
$$

并联电感

$$
\frac{1}{L_{p}}=\frac{1}{L_{1}}+\frac{1}{L_{2}}+\cdots+\frac{1}{L_{n}}
$$

换路定则及初始值的确定

直流稳态:所有电流电压变化率为 $0$ 的状态。

换路:开断电路或者更改元件参数的操作。

$t_0^-$ :换路前的时刻。

$t_0^+$ :换路后的时刻。

$u\left(t_{0}^{-}\right), i\left(t_{0}^{-}\right)$:换路前的一瞬间的电流、电压

$u\left(t_{0}^{+}\right), i\left(t_{0}^{+}\right)$:换路后的一瞬间的电流、电压

初始值:换路后瞬间的参数。

换路定则

换路,电容的电压,电感的电流,都不突变:

$$
\begin{aligned}
&\boldsymbol{u}_{C}\left(\boldsymbol{0}^{+}\right)=\boldsymbol{u}_{C}\left(\boldsymbol{0}^{-}\right)\\
&i_{L}\left(\mathbf{0}^{+}\right)=i_{L}\left(\mathbf{0}^{-}\right)
\end{aligned}
$$

一阶电路的零输入响应

X 阶动态电路:X 阶微分方程描述的动态电路。

状态变量:能用函数描述的电路变量。如:电容电压电感电流

零输入响应:外因(外加激励)为零时的输出值。此时,返回值只由内因(元件初态)决定。

零状态响应:内因(元件初态)为零时的输出值。此时,返回值只由外因(外加激励)决定。

全响应:零输入响应与零状态响应之和。

对于有初始值的电路,通过叠加定理将目标分解为计算零输入响应与零状态响应之和,便于计算。

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