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说谎者悖论(个人理解)

A 我没有杀人
B 我们两人中有一人在说谎

命题r: A说谎
命题s: B说谎
命题p: A没有杀人
命题q: A说谎且B没有说谎 或 A没有说谎且B说谎, 也即: (r&&!s)||(s&&!r)=q

第一个条件: 由题意知, s=!q
第二个条件: 由题意知, 若r=T, 则!p=T,若r=F, 则!p=F, 可得: r=!p

真值表如下:

r   s   q=(r xor s)
F   F   F   //此种情况不可能, 因为 s=!q
F   T   T   //此种情况不可能, 因为 s=!q
T   F   T
T   T   F

因此 r 为真, 即 A 说谎.

问题在哪儿?

不妨考虑 A 没有说谎, B 说谎:
A: 1+1=2(!r)
B: 我们两人中有一人在说谎(q)

命题r: !(1+1=2)=F
命题s: !q
命题p: 1+1=2=T
命题q: (r&&!s)||(s&&!r)&&!s

这种情况下, 我们首先能确认的是r=F和p=T.
可以看到, q的定义中包含s, s的定义中包含q, 这是循环论证, 非形式谬误, 这样的推理毫无意义.

假设我们先定义的 q:= (r&&!s)||(s&&!r) = (F&&!s)||(s&&!F) = F||(s&&T) = s&&T = s
此时再定义s=!q就构成矛盾, 毫无意义

假设我们先定义的 s:=!q, 之后再定义 q:= (r&&!s)||(s&&!r) 同样构成矛盾, 毫无意义.

因此对于A没有说谎的这个例子, 就不是一个有效的推理(从真前提推出假结论,就是无效的。)

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