Site Overlay

高数笔记:求渐近线的方法

求渐近线,可以依据以下结论:

若极限$\lim\limits{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}=a$存在,且极限$\lim{x \to + \infty} \left[f \left (x \right) -ax \right]=b$也存在,那么曲线$y=f \left(x \right)$具有渐近线$y=ax+b$。

——维基百科

$$
\begin{align}
a &= \lim{x\to\infin} \ln\left(e+\frac{1}{x}\right) = 1\
b &= \lim
{x\to\infin} x\left[\ln\left(e+\frac{1}{x}\right) -1\right]\
&= \lim{x\to\infin} x\ln\left(1+\frac{1}{ex}\right)\
&=\lim
{x\to\infin} \ln\left(1+\frac{1}{ex}\right)^{ex\frac{1}{e}}\
&=\frac{1}{e}
\end{align}

$$
因此渐近线方程为:
$$
y = x + \frac{1}{e}
$$

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注