例：
若函数$f(x)= \left{\begin{align}{(\cos x)^{1\over x^2},x\neq0,\a ,x=0}\end{align}\right.$在$(-\infin,+\infin)$上连续，则 $a=?$
解：在$a$处连续，则
$$
a = \lim\limits{x\to0}(\cos x)^{1\over x^2}=\lim\limits{x\to0}\left(e^{{1\over x^2}\ln\cos x}\right)
$$
运用洛必达法则，得：
$$
\lim\limits{x\to0}\left(e^{{1\over x^2}\ln\cos x}\right) =
\lim\limits{x\to0}\left(e^{\tan x\over 2x}\right)= e^{-\frac{1}{2}}
$$
注：这里用到一个结论 $(\ln\cos x)' = - \tan x$。
顺便不妨再记一个结论：$(\ln\sin x)' = + \cot x$。
都记了 sin 和 cos 了怎么能少了 tan 对吧！$(\ln\tan x)' = \frac{2}{sin2x}$。
因此 $a=1$。