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MarkDown 中公式编辑语法笔记
$ formula $会使formula嵌入到文本行中;$$ formula $$会使formula单独占用一行并居中.
$A$
希腊字母
\小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
| 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\alpha$ | $\alpha$ |
$A$ | $A$ |
$\beta$ | $\beta$ |
$B$ | $B$ |
| $\gamma$ | $\gamma$ |
$\Gamma$ | $\Gamma$ |
$\delta$ | $\delta$ |
$\Delta$ | $\Delta$ |
| $\epsilon$ | $\epsilon$ |
$E$ | $E$ |
$\zeta$ | $\zeta$ |
$Z$ | $Z$ |
| $\eta$ | $\eta$ |
$H$ | $H$ |
$\theta$ | $\theta$ |
$\Theta$ | $\Theta$ |
| $\iota$ | $\iota$ |
$I$ | $I$ |
$\kappa$ | $\kappa$ |
$K$ | $K$ |
| $\lambda$ | $\lambda$ |
$\Lambda$ | $\Lambda$ |
$\nu$ | $\nu$ |
$N$ | $N$ |
| $\mu$ | $\mu$ |
$M$ | $M$ |
$\xi$ | $\xi$ |
$\Xi$ | $\Xi$ |
| $o$ | $o$ |
$O$ | $O$ |
$\pi$ | $\pi$ |
$\Pi$ | $\Pi$ |
| $\rho$ | $\rho$ |
$P$ | $P$ |
$\sigma$ | $\sigma$ |
$\Sigma$ | $\Sigma$ |
| $\tau$ | $\tau$ |
$T$ | $T$ |
$\upsilon$ | $\upsilon$ |
$\Upsilon$ | $\Upsilon$ |
| $\phi$ | $\phi$ |
$\Phi$ | $\Phi$ |
$\chi$ | $\chi$ |
$X$ | $X$ |
| $\psi$ | $\psi$ |
$\Psi$ | $\Psi$ |
$\omega$ | $\omega$ |
$\Omega$ | $\Omega$ |
| $\varsigma$ | $\varsigma$ |
$\aleph$ | $\aleph$ |
$\beth$ | $\beth$ |
$\daleth$ | $\daleth$ |
| $\gimel$ | $\gimel$ |
$\aleph$ | $\aleph$ |
$\beth$ | $\beth$ |
$\daleth$ | $\daleth$ |
上标, 下标表示
- 上标: 用
^后的内容表示上标. 例如: $x^{(i)}$, $y^{(i)}$; - 下标, 用
MARKDOWN_HASHb14a7b8059d9c055954c92674ce60032MARKDOWNHASH后的内容表示上标. 例如: $x{(i)}$, $y_{(i)}$; - 上下标混用: 举例： $x1^2, x^{(n)}{22}, ^{16}O^{2-}_{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}$;
当角标位置看起来不明显时，可以强制改变角标大小或层次，举例如下：
$$
yN, y{_N}
$$
第一种输出为正常输出，但输出效果不明显；
第二种是将一级角标改为二级角标，字体也自动变为二级角标字体；
如果需要使用文字作为角标，首先要把文字放在 \mbox{} 文字模式中，另外要加上改变文字大小的命令(如"\tiny", "\scriptsize", "\footnotesize", "\small", "\normalsize", "\large", "\Large", "\LARGE")，例如：
$$\partial f_{\mbox{\tiny 极大值 }}$$
分数形式
分式格式： \frac{分子}{分母}
\dfrac{}{}( 等价于 $\displaystyle\frac{}{} ) 会显示大号的分式, 而 \tfrac{}{} 则显示小号的分式.
$$ \dfrac{1}{2} \tfrac{1}{2} $$
\tiny\frac{}{} 会显示超级小号的公式.
行内分式 $\frac{x+y}{y+z}$，
行间分式：$$\frac{x+y}{y+z}$$
上面的例子表明行内分式字体比行间字体小，因为行内分式使用的是角标字体，可以人工改变行内分式的字体大小，例如： $\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$.
连分式：
$$
x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}
$$
可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致，例如：
$$
\newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}}$$
其中第一行命令定义了一个新的分式命令，规定每个调用该命令的分式都按 \displaystyle 的格式显示分式；
分数线长度值是预设为分子分母的最大长度，如果想要使分数线再长一点，可以在分子或分母两端添加一些间隔，例如 $\frac{1}{2}, \frac{\;1\;}{\;2\;}$, 其中第一个显示是正常的显示，第二个显示是分子分母前后都放入一个间隔命令 \;.
根式
二次根式命令：\sqrt{表达式}.
如果表达式是个单个字符，则不需要花括号，但需要在字符和 sqrt 之间加入一个空格.
n次根式命令：\sqrt[n]{表达式}.
被开方表达式字符高度不一致时，根号上面的横线可能不是在同一条直线上；为了使横线在同一条直线上，可以在被开方表达式插入一个只有高度没有宽度的数学支柱 \mathstrut, 例如：
$$
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}, \qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}
$$
当被开方表达式高时，开方次数的位置显得略低，解决方法为：将开方此时改为上标，并拉近与根式的水平距离，即显示将命令中的 [n] 改为 [^n!] (其中 ^ 表示是上标， ! 表示缩小间隔)，例如：
$$
\sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}
$$
$$
\sqrt{1+\sqrt[^p!]{1+\sqrt[^q!]{1+a}}}
$$
定界符
自适应放大命令：\left 和 \right， 本命令放在左右定界符前，随着公式内容大小自动调整符号大小.
例子：
$$
\left(1/xyz\right)
$$
$$
\left(\frac{1}{xyz}\right)
$$
还有另外一种使用方式:
$$
（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)
\big(\Big) \bigg(\Bigg)
$$
数学重音符号
以 a 为例, 如果字母 i 或 j 带有重音，字母 i,j 应该替换为 $\imath$, $\jmath$.
$$
\hat{a} \quad \check{a} \
\breve{a} \quad \tilde{a} \
\bar{a} \quad \vec{a} \
\acute{a} \quad \grave{a} \
\mathring{a} \quad \dot{a} \quad \ddot{a}
$$
Norm 符号
$$
\norm{w}
$$
求和与积分, 条件偏导数
求和命令：\sum_{k=1}^n 表达式（求和项紧随其后,下同）.
积分命令：\int_a^b 表达式.
例如：无穷级数 $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$ 可以化为积分 $\int_0^\infty e^x$.
改变上下限位置的命令：\limits(强制上下限在上下侧) 和 MARKDOWN_HASHc8bc1ee68d434092eb721604dcace6f5MARKDOWNHASH. 例如： $\sum\limits{k=1}^n$ 和 $\sum\nolimits_{k=1}^n$.
条件偏导
$\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}$
空白间距 - 占位宽度
\quad 代表当前字体下接近字符 M 的宽度;
| 符号 | Latex |
|---|---|
| 一个 quad 空格 | $a \quad b$ |
| 两个 quad 空格 | $ a \qquad b$ |
| 大空格, 1/3 quad 空格 | $a\ b$ |
| 中等空格 | $a\:b$, $a\;b$ |
| 小空格 | $a\,b$ |
| 没有空格 | $ab$ |
| 紧贴, 缩进1/6m宽度 | $a!b$ |
多行公式
无需对齐可使用 multline, 需要对齐使用 split;
用 \\ 和 & 来分行和设置对齐的位置.
$$ \begin{multline}
x = a+b+c+{} \
d+e+f+g
\end{multline} $$
对齐:
$$
\begin{split}
x = {} & a + b + c +{}\
&d + e + f + g
\end{split}
$$
公式组
不需要对齐的公式组用 gather，需要对齐使用 align.
不需要对齐:
$$ \begin{gather} a = b+c+d\ x=y+z \end{gather} $$
对齐:
$$
\begin{equation}
\begin{aligned}
a &=b+c+d \
x &=y+z
\end{aligned}
\end{equation}
$$
分支公式
分段函数通常用 cases 次环境携程分支公式:
$$
y=\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\
x, \quad x>0
\end{cases}$$
集合相关的运算命令
| 符号 | Latex |
|---|---|
| 集合的大括号 | ${ ...}$ |
| 属于 | $\in $ |
| 不属于 | $\not\in $ |
| A包含于B | $ A\subset B$ |
| A真包含于B | $A \subsetneqq B $ |
| A包含B | $A \supset B $ |
| A真包含B | $A \supsetneqq B$ |
| A不包含于B | $ A \not \subset B $ |
| A交B | $A \cap B $ |
| A并B | $A \cup B $ |
| A的闭包 | $\overline{A}$ |
| A减去B | $A\setminus B$ |
| 实数集合 | $\mathbb{R} $ |
| 空集 | $\emptyset $ |
下划线、上划线等
上划线命令： \overline{公式};
下划线命令： \underline{公式};
例如：$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$.
上花括弧命令：\overbrace{公式}{说明};
下花括弧命令：\underbrace{公式}_{说明};
例如：$\underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\tiny 个}}}_{20\mbox{\scriptsize 个}}$.
省略号
省略号用 \dots \cdots \vdots \ddots表示, \dots 和 \cdots 的纵向位置不同，前者一般用于有下标的序列. 例如:
$$
x_1, x_2, \dots, x_n \
1,2,\cdots,n \
\vdots \
\ddots
$$
堆积符号
\stacrel{上位符号}{基位符号} 基位符号大，上位符号小.
{上位公式\atop 下位公式} 上下符号一样大.
{上位公式\choose 下位公式} 上下符号一样大；上下符号被包括在圆弧内.
例如：
$$
\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,xn}\
{n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\
\sum{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k1+\cdots=n}A{k0}A{k_1}\cdots
$$
矩阵
$$
\begin{array}{ccc}
x{{11}} & x{{12}} & \dots & x{{1n}} \
x{{21}} & x{{22}} & \dots & x{{2n}} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
x{{m1}} & x{{m2}} & \dots & x{{mn}} \
\end{array}
$$
不同包含边界的矩阵:
$$
\begin{pmatrix} a & b\ c & d \ \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a & b \ c & d \ \end{bmatrix}\quad
\begin{Bmatrix} a & b \ c & d\ \end{Bmatrix}\quad
\begin{vmatrix} a & b \ c & d \ \end{vmatrix}\quad
\begin{Vmatrix} a & b\ c & d \ \end{Vmatrix}
$$
小型矩阵:
$$ (\begin{smallmatrix} a & b \ c & d \end{smallmatrix}) $$
给公式加一个方框
命令: \boxed{公式}
$$
E = mc^2 \
\boxed{E=mc^2}
$$
运算符
+ - * / = 直接输入，特殊运算则用以下特殊命令:
$$
\pm\; \times\; \div\; \
\cdot\; \cap\; \cup\; \
\geq\; \leq\; \neq\; \
\approx\; \equiv
$$
x 趋向于 0:
$$x\to0$$
和、积、极限、积分等运算符用 \sum, \prod, \lim, \int, 这些公式在行内公式被压缩，以适应行高，可以通过\limits和\nolimits命令显示是否压缩. 例如:
$ \sum{i=1}^n i \quad \prod{i=1}^n \quad
\lim{x\to0}x^2 \quad \int{a}^{b}x^2 dx $
$$ \sum{i=1}^n i \quad \prod{i=1}^n
\quad \lim_{x\to0} x^2 \quad \int_a^b x^2 dx $$
$$ \sum{i=1}^n i \quad \prod{i=1}^n\quad
\lim_{x\to0} x^2 \quad \int_a^b x^2 dx $$
$$\sum\nolimits{i=1}^n\quad\prod\nolimits{i=1}^n\quad
\lim\nolimits_{x\to0} x^2 \quad \int\nolimits_a^b x^2 dx $$
多重积分使用如下形式 \int、\iint、\iiint、\iiiint、\idotsint，例如
$$
\iint\quad \iiint\quad \iiiint\quad \idotsint
$$
等价于:
$$
\int\int \
\int\int\int \
\int\int\int\int\
\int\dots\int
$$
箭头符号
$$
\leftarrow \
\rightarrow \
\leftrightarrow \
\Leftarrow \
\Rightarrow \
\Leftrightarrow \
\longleftarrow \
\longleftarrow \
\longleftrightarrow \
\Longleftarrow \
\Longrightarrow \
\Longleftrightarrow
$$
\xleftarrow 和 \xrightarrow 可根据内容自动调整:
$$
\xleftarrow{x+y+z} \quad \xrightarrow[x<y]{x+y+z}
$$
MathJax是一个用来在网页上显示复杂的数学符合和公式的js库。本文总结部分MathJax符号，本页作为一个参考页面，用到的时候随时查询，采用的是LaTex语法（MathJax的LaTex语法，实际上是TeX-AMS，即美国数学学会统一使用的LaTex标准）。
逻辑运算符
latex 显示效果
\because ∵
\therefore ∴
\forall ∀
\exists ∃
\not= ≠
\not> ≯
\not\subset ⊄
集合运算符
latex 显示效果
\emptyset ∅
\in ∈
\notin ∉
\subset ⊂
\supset ⊃
\subseteq ⊆
\supseteq ⊇
\bigcap ⋂
\bigcup ⋃
\bigvee ⋁
\bigwedge ⋀
\biguplus ⨄
\bigsqcup ⨆
箭头符号
latex 显示效果
\uparrow ↑
\downarrow ↓
\Uparrow ⇑
\Downarrow ⇓
\updownarrow ↕
\Updownarrow ⇕
\rightarrow →
\leftarrow ←
\Rightarrow ⇒
\Leftarrow ⇐
\leftrightarrow ↔
\Leftrightarrow ⇔
\longrightarrow ⟶
\longleftarrow ⟵
\Longrightarrow ⟹
\Longleftarrow ⟸
\longleftrightarrow ⟷
\Longleftrightarrow ⟺
更多的箭头符号
latex 显示效果
\mapsto ↦
\longmapsto ⟼
\hookleftarrow ↩
\hookrightarrow ↪
\leftharpoonup ↼
\rightharpoonup ⇀
\leftharpoondown ↽
\rightharpoondown ⇁
\rightleftharpoons ⇌
\leadsto ⇝
\nearrow ↗
\searrow ↘
\swarrow ↙
\nwarrow ↖
\nleftarrow ↚
\nrightarrow ↛
\nLeftarrow ⇍
\nRightarrow ⇏
\nleftrightarrow ↮
\nLeftrightarrow ⇎
\dashrightarrow ⇢
\dashleftarrow ⇠
\leftleftarrows ⇇
\leftrightarrows ⇆
\Lleftarrow ⇚
\twoheadleftarrow ↞
\leftarrowtail ↢
\looparrowleft ↫
\leftrightharpoons ⇋
\curvearrowleft ↶
\circlearrowleft ↺
\Lsh ↰
\upuparrows ⇈
\upharpoonleft ↿
\downharpoonleft ⇃
\multimap ⊸
\leftrightsquigarrow ↭
\rightrightarrows ⇉
\rightleftarrows ⇄
\rightrightarrows ⇉
\rightleftarrows ⇄
\twoheadrightarrow ↠
\rightarrowtail ↣
\looparrowright ↬
\rightleftharpoons ⇌
\curvearrowright ↷
\circlearrowright ↻
\Rsh ↱
\downdownarrows ⇊
\upharpoonright ↾
\downharpoonright ⇂
\rightsquigarrow ⇝
关系运算符
latex 显示效果
\mid ∣
\nmid ∤
\cdot ⋅
\leq ≤
\geq ≥
\neq ≠
\approx ≈
\equiv ≡
\circ ∘
\ast ∗
\bigodot ⨀
\bigotimes ⨂
\bigoplus ⨁
其他运算符
latex 显示效果
\pm ±
\times ×
\div ÷
\sum ∑
\prod ∏
\coprod ∐
（1）任意
$ {\forall}$
（2）存在
$ {\exists}$
（3）