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Latex 数学符号速查表(附 pdf 格式文件下载)

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MarkDown 中公式编辑语法笔记

$ formula $会使 formula 嵌入到文本行中; $$ formula $$会使 formula 单独占用一行并居中.

$A$

希腊字母

\小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。

显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入
$\alpha$ $\alpha$ $A$ $A$ $\beta$ $\beta$ $B$ $B$
$\gamma$ $\gamma$ $\Gamma$ $\Gamma$ $\delta$ $\delta$ $\Delta$ $\Delta$
$\epsilon$ $\epsilon$ $E$ $E$ $\zeta$ $\zeta$ $Z$ $Z$
$\eta$ $\eta$ $H$ $H$ $\theta$ $\theta$ $\Theta$ $\Theta$
$\iota$ $\iota$ $I$ $I$ $\kappa$ $\kappa$ $K$ $K$
$\lambda$ $\lambda$ $\Lambda$ $\Lambda$ $\nu$ $\nu$ $N$ $N$
$\mu$ $\mu$ $M$ $M$ $\xi$ $\xi$ $\Xi$ $\Xi$
$o$ $o$ $O$ $O$ $\pi$ $\pi$ $\Pi$ $\Pi$
$\rho$ $\rho$ $P$ $P$ $\sigma$ $\sigma$ $\Sigma$ $\Sigma$
$\tau$ $\tau$ $T$ $T$ $\upsilon$ $\upsilon$ $\Upsilon$ $\Upsilon$
$\phi$ $\phi$ $\Phi$ $\Phi$ $\chi$ $\chi$ $X$ $X$
$\psi$ $\psi$ $\Psi$ $\Psi$ $\omega$ $\omega$ $\Omega$ $\Omega$
$\varsigma$ $\varsigma$ $\aleph$ $\aleph$ $\beth$ $\beth$ $\daleth$ $\daleth$
$\gimel$ $\gimel$ $\aleph$ $\aleph$ $\beth$ $\beth$ $\daleth$ $\daleth$

上标, 下标表示

  • 上标: 用 ^ 后的内容表示上标. 例如: $x^{(i)}$, $y^{(i)}$;
  • 下标, 用 MARKDOWN_HASHb14a7b8059d9c055954c92674ce60032MARKDOWNHASH 后的内容表示上标. 例如: $x{(i)}$, $y_{(i)}$;
  • 上下标混用: 举例: $x1^2, x^{(n)}{22}, ^{16}O^{2-}_{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}$;

当角标位置看起来不明显时,可以强制改变角标大小或层次,举例如下:

$$
yN, y{_N}
$$
第一种输出为正常输出,但输出效果不明显;
第二种是将一级角标改为二级角标,字体也自动变为二级角标字体;

如果需要使用文字作为角标,首先要把文字放在 \mbox{} 文字模式中,另外要加上改变文字大小的命令(如"\tiny", "\scriptsize", "\footnotesize", "\small", "\normalsize", "\large", "\Large", "\LARGE"),例如:

$$\partial f_{\mbox{\tiny 极大值 }}$$

分数形式

分式格式: \frac{分子}{分母}

\dfrac{}{}( 等价于 $\displaystyle\frac{}{} ) 会显示大号的分式, 而 \tfrac{}{} 则显示小号的分式.

$$ \dfrac{1}{2} \tfrac{1}{2} $$

\tiny\frac{}{} 会显示超级小号的公式.

行内分式 $\frac{x+y}{y+z}$,
行间分式:$$\frac{x+y}{y+z}$$

上面的例子表明行内分式字体比行间字体小,因为行内分式使用的是角标字体,可以人工改变行内分式的字体大小,例如: $\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$.

连分式:
$$
x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}
$$

可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致,例如:

$$
\newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}}$$

其中第一行命令定义了一个新的分式命令,规定每个调用该命令的分式都按 \displaystyle 的格式显示分式;

分数线长度值是预设为分子分母的最大长度,如果想要使分数线再长一点,可以在分子或分母两端添加一些间隔,例如 $\frac{1}{2}, \frac{\;1\;}{\;2\;}$, 其中第一个显示是正常的显示,第二个显示是分子分母前后都放入一个间隔命令 \;.

根式

二次根式命令:\sqrt{表达式}.

如果表达式是个单个字符,则不需要花括号,但需要在字符和 sqrt 之间加入一个空格.

n次根式命令:\sqrt[n]{表达式}.

被开方表达式字符高度不一致时,根号上面的横线可能不是在同一条直线上;为了使横线在同一条直线上,可以在被开方表达式插入一个只有高度没有宽度的数学支柱 \mathstrut, 例如:
$$
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}, \qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}
$$

当被开方表达式高时,开方次数的位置显得略低,解决方法为:将开方此时改为上标,并拉近与根式的水平距离,即显示将命令中的 [n] 改为 [^n!] (其中 ^ 表示是上标, ! 表示缩小间隔),例如:
$$
\sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}
$$

$$
\sqrt{1+\sqrt[^p!]{1+\sqrt[^q!]{1+a}}}
$$

定界符

自适应放大命令:\left\right, 本命令放在左右定界符前,随着公式内容大小自动调整符号大小.

例子:

$$
\left(1/xyz\right)
$$

$$
\left(\frac{1}{xyz}\right)
$$

还有另外一种使用方式:
$$
()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)
\big(\Big) \bigg(\Bigg)
$$

数学重音符号

以 a 为例, 如果字母 i 或 j 带有重音,字母 i,j 应该替换为 $\imath$, $\jmath$.

$$
\hat{a} \quad \check{a} \
\breve{a} \quad \tilde{a} \
\bar{a} \quad \vec{a} \
\acute{a} \quad \grave{a} \
\mathring{a} \quad \dot{a} \quad \ddot{a}
$$

Norm 符号

$$
\norm{w}
$$

求和与积分, 条件偏导数

求和命令:\sum_{k=1}^n 表达式(求和项紧随其后,下同).
积分命令:\int_a^b 表达式.

例如:无穷级数 $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$ 可以化为积分 $\int_0^\infty e^x$.

改变上下限位置的命令:\limits(强制上下限在上下侧)MARKDOWN_HASHc8bc1ee68d434092eb721604dcace6f5MARKDOWNHASH. 例如: $\sum\limits{k=1}^n$ 和 $\sum\nolimits_{k=1}^n$.

条件偏导

$\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}$

空白间距 - 占位宽度

\quad 代表当前字体下接近字符 M 的宽度;

符号 Latex
一个 quad 空格 $a \quad b$
两个 quad 空格 $ a \qquad b$
大空格, 1/3 quad 空格 $a\ b$
中等空格 $a\:b$, $a\;b$
小空格 $a\,b$
没有空格 $ab$
紧贴, 缩进1/6m宽度 $a!b$

多行公式

无需对齐可使用 multline, 需要对齐使用 split;

\\& 来分行和设置对齐的位置.

$$ \begin{multline}
x = a+b+c+{} \
d+e+f+g
\end{multline} $$

对齐:
$$
\begin{split}
x = {} & a + b + c +{}\
&d + e + f + g
\end{split}
$$

公式组

不需要对齐的公式组用 gather,需要对齐使用 align.

不需要对齐:
$$ \begin{gather} a = b+c+d\ x=y+z \end{gather} $$

对齐:
$$
\begin{equation}
\begin{aligned}
a &=b+c+d \
x &=y+z
\end{aligned}
\end{equation}
$$

分支公式

分段函数通常用 cases 次环境携程分支公式:
$$
y=\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\
x, \quad x>0
\end{cases}$$

集合相关的运算命令

符号 Latex
集合的大括号 ${ ...}$
属于 $\in $
不属于 $\not\in $
A包含于B $ A\subset B$
A真包含于B $A \subsetneqq B $
A包含B $A \supset B $
A真包含B $A \supsetneqq B$
A不包含于B $ A \not \subset B $
A交B $A \cap B $
A并B $A \cup B $
A的闭包 $\overline{A}$
A减去B $A\setminus B$
实数集合 $\mathbb{R} $
空集 $\emptyset $

下划线、上划线等

上划线命令: \overline{公式};
下划线命令: \underline{公式};

例如:$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$.

上花括弧命令:\overbrace{公式}{说明};
下花括弧命令:\underbrace{公式}_{说明};

例如:$\underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\tiny 个}}}_{20\mbox{\scriptsize 个}}$.

省略号

省略号用 \dots \cdots \vdots \ddots表示, \dots\cdots 的纵向位置不同,前者一般用于有下标的序列. 例如:

$$
x_1, x_2, \dots, x_n \
1,2,\cdots,n \
\vdots \
\ddots
$$

堆积符号

\stacrel{上位符号}{基位符号} 基位符号大,上位符号小.
{上位公式\atop 下位公式} 上下符号一样大.
{上位公式\choose 下位公式} 上下符号一样大;上下符号被包括在圆弧内.

例如:
$$
\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,xn}\
{n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\
\sum
{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k1+\cdots=n}A{k0}A{k_1}\cdots
$$

矩阵

$$
\begin{array}{ccc}
x{{11}} & x{{12}} & \dots & x{{1n}} \
x{{21}} & x{{22}} & \dots & x{{2n}} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
x{{m1}} & x{{m2}} & \dots & x{{mn}} \
\end{array}
$$

不同包含边界的矩阵:
$$
\begin{pmatrix} a & b\ c & d \ \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a & b \ c & d \ \end{bmatrix}\quad
\begin{Bmatrix} a & b \ c & d\ \end{Bmatrix}\quad
\begin{vmatrix} a & b \ c & d \ \end{vmatrix}\quad
\begin{Vmatrix} a & b\ c & d \ \end{Vmatrix}
$$

小型矩阵:
$$ (\begin{smallmatrix} a & b \ c & d \end{smallmatrix}) $$

给公式加一个方框

命令: \boxed{公式}
$$
E = mc^2 \
\boxed{E=mc^2}
$$

运算符

+ - * / = 直接输入,特殊运算则用以下特殊命令:

$$
\pm\; \times\; \div\; \
\cdot\; \cap\; \cup\; \
\geq\; \leq\; \neq\; \
\approx\; \equiv
$$

x 趋向于 0:
$$x\to0$$

和、积、极限、积分等运算符用 \sum, \prod, \lim, \int, 这些公式在行内公式被压缩,以适应行高,可以通过\limits\nolimits命令显示是否压缩. 例如:

$ \sum{i=1}^n i \quad \prod{i=1}^n \quad
\lim{x\to0}x^2 \quad \int{a}^{b}x^2 dx $

$$ \sum{i=1}^n i \quad \prod{i=1}^n
\quad \lim_{x\to0} x^2 \quad \int_a^b x^2 dx $$

$$ \sum{i=1}^n i \quad \prod{i=1}^n\quad
\lim_{x\to0} x^2 \quad \int_a^b x^2 dx $$

$$\sum\nolimits{i=1}^n\quad\prod\nolimits{i=1}^n\quad
\lim\nolimits_{x\to0} x^2 \quad \int\nolimits_a^b x^2 dx $$

多重积分使用如下形式 \int、\iint、\iiint、\iiiint、\idotsint,例如

$$
\iint\quad \iiint\quad \iiiint\quad \idotsint
$$

等价于:

$$
\int\int \
\int\int\int \
\int\int\int\int\
\int\dots\int
$$

箭头符号

$$
\leftarrow \
\rightarrow \
\leftrightarrow \
\Leftarrow \
\Rightarrow \
\Leftrightarrow \
\longleftarrow \
\longleftarrow \
\longleftrightarrow \
\Longleftarrow \
\Longrightarrow \
\Longleftrightarrow
$$

\xleftarrow\xrightarrow 可根据内容自动调整:

$$
\xleftarrow{x+y+z} \quad \xrightarrow[x<y]{x+y+z}
$$

MathJax是一个用来在网页上显示复杂的数学符合和公式的js库。本文总结部分MathJax符号,本页作为一个参考页面,用到的时候随时查询,采用的是LaTex语法(MathJax的LaTex语法,实际上是TeX-AMS,即美国数学学会统一使用的LaTex标准)。

逻辑运算符

latex 显示效果
\because ∵
\therefore ∴
\forall ∀
\exists ∃
\not= ≠
\not> ≯
\not\subset ⊄
集合运算符

latex 显示效果
\emptyset ∅
\in ∈
\notin ∉
\subset ⊂
\supset ⊃
\subseteq ⊆
\supseteq ⊇
\bigcap ⋂
\bigcup ⋃
\bigvee ⋁
\bigwedge ⋀
\biguplus ⨄
\bigsqcup ⨆
箭头符号

latex 显示效果
\uparrow ↑
\downarrow ↓
\Uparrow ⇑
\Downarrow ⇓
\updownarrow ↕
\Updownarrow ⇕
\rightarrow →
\leftarrow ←
\Rightarrow ⇒
\Leftarrow ⇐
\leftrightarrow ↔
\Leftrightarrow ⇔
\longrightarrow ⟶
\longleftarrow ⟵
\Longrightarrow ⟹
\Longleftarrow ⟸
\longleftrightarrow ⟷
\Longleftrightarrow ⟺
更多的箭头符号

latex 显示效果
\mapsto ↦
\longmapsto ⟼
\hookleftarrow ↩
\hookrightarrow ↪
\leftharpoonup ↼
\rightharpoonup ⇀
\leftharpoondown ↽
\rightharpoondown ⇁
\rightleftharpoons ⇌
\leadsto ⇝
\nearrow ↗
\searrow ↘
\swarrow ↙
\nwarrow ↖
\nleftarrow ↚
\nrightarrow ↛
\nLeftarrow ⇍
\nRightarrow ⇏
\nleftrightarrow ↮
\nLeftrightarrow ⇎
\dashrightarrow ⇢
\dashleftarrow ⇠
\leftleftarrows ⇇
\leftrightarrows ⇆
\Lleftarrow ⇚
\twoheadleftarrow ↞
\leftarrowtail ↢
\looparrowleft ↫
\leftrightharpoons ⇋
\curvearrowleft ↶
\circlearrowleft ↺
\Lsh ↰
\upuparrows ⇈
\upharpoonleft ↿
\downharpoonleft ⇃
\multimap ⊸
\leftrightsquigarrow ↭
\rightrightarrows ⇉
\rightleftarrows ⇄
\rightrightarrows ⇉
\rightleftarrows ⇄
\twoheadrightarrow ↠
\rightarrowtail ↣
\looparrowright ↬
\rightleftharpoons ⇌
\curvearrowright ↷
\circlearrowright ↻
\Rsh ↱
\downdownarrows ⇊
\upharpoonright ↾
\downharpoonright ⇂
\rightsquigarrow ⇝
关系运算符

latex 显示效果
\mid ∣
\nmid ∤
\cdot ⋅
\leq ≤
\geq ≥
\neq ≠
\approx ≈
\equiv ≡
\circ ∘
\ast ∗
\bigodot ⨀
\bigotimes ⨂
\bigoplus ⨁
其他运算符

latex 显示效果
\pm ±
\times ×
\div ÷
\sum ∑
\prod ∏
\coprod ∐

(1)任意

$ {\forall}$
(2)存在

$ {\exists}$
(3)

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